JavaScript实现三阶幻方算法谜题解答

谜题

三阶幻方。试将1~9这9个不同整数填入一个3×3的表格，使得每行、每列以及每条对角线上的数字之和相同。

策略

穷举搜索。列出所有的整数填充方案，然后进行过滤。

JavaScript解



代码如下:


/**
 * Created by cshao on 12/28/14.
 */

function getPermutation(arr) {   if (arr.length == 1) {     return [arr];   }
  var permutation = [];   for (var i=0; i<arr.length; i++) {     var firstEle = arr[i];     var arrClone = arr.slice(0);     arrClone.splice(i, 1);     var childPermutation = getPermutation(arrClone);     for (var j=0; j<childPermutation.length; j++) {       childPermutation[j].unshift(firstEle);     }     permutation = permutation.concat(childPermutation);   }   return permutation; }
function validateCandidate(candidate) {   var sum = candidate[0] + candidate[1] + candidate[2];   for (var i=0; i<3; i++) {     if (!(sumOfLine(candidate,i)==sum && sumOfColumn(candidate,i)==sum)) {       return false;     }   }   if (sumOfDiagonal(candidate,true)==sum && sumOfDiagonal(candidate,false)==sum) {     return true;   }   return false; } function sumOfLine(candidate, line) {   return candidate[line*3] + candidate[line*3+1] + candidate[line*3+2]; } function sumOfColumn(candidate, col) {   return candidate[col] + candidate[col+3] + candidate[col+6]; } function sumOfDiagonal(candidate, isForwardSlash) {   return isForwardSlash ? candidate[2]+candidate[4]+candidate[6] : candidate[0]+candidate[4]+candidate[8]; }
var permutation = getPermutation([1,2,3,4,5,6,7,8,9]); var candidate; for (var i=0; i<permutation.length; i++) {   candidate = permutation[i];   if (validateCandidate(candidate)) {     break;   } else {     candidate = null;   } } if (candidate) {   console.log(candidate); } else {   console.log('No valid result found'); }



结果


代码如下:


[ 2, 7, 6, 9, 5, 1, 4, 3, 8 ]




描绘成幻方即为：


代码如下:


2    7    6
9    5    1
4    3    8




分析

使用此策略理论上可以获取任意n阶幻方的解，但实际上只能获得3阶幻方这一特定解，因为当n>3时，获取所有填充方案这一穷举操作的耗时将变得极其巨大。


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